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绕过人墙、半路转弯 怎么在世界杯踢出超帅“香蕉球”？******

　　又到了四年一度的世界杯

　　不知道大家是否还记得

　　2018届世界杯中

　　葡萄牙和西班牙相遇的小组赛

　　C罗在最后时刻力挽狂澜

　　踢出被解说员叹为

　　“翩若惊鸿，宛若蛟龙”的

　　“C型”任意球，扳平比分

　　被踢出的球为什么会迅速升降？

　　又为什么会“拐弯”呢？

　　首先我们来了解一下任意球

　　任意球是啥？

　　任意球是罚球的一种。它是一种在足球（或手球）比赛中发生犯规后重新开始比赛的方法。

　　任意球分两种：直接任意球，踢球队员可将球直接射入犯规队球门得分；间接任意球，踢球队员不得直接射门得分，球在进入球门前必须被其他队员踢或触及。判罚前场任意球后会使用一种泡沫喷剂划定球的摆放位置，以及人墙的站位，发任意球时需要用手触球，然后在裁判哨响后踢球。

　　香蕉球？能吃吗？

　　事实上，C罗踢出的这种任意球在足球比赛中并不少见。

　　在1997年，在巴西对法国的一场足球比赛中，巴西足球运动员Roberto Carlos，在没有通向球门的直接路线的情况下，从35米外开出一个任意球。他的射门使球飞过球员，并在快要出界的时候急转向左，砸入球门。

　　图源：网络 香蕉球图解

　　球的突然拐弯让在场球员，特别是法国守门员根本来不及反应。这个史上最漂亮，最具标志性和最违反物理学定律的任意球，被叫作“香蕉球”。法国物理学家对此研究了数年，终于用“马格努斯效应”解释了这个问题。

　　马格努斯效应

　　图源网络

　　当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象。这是流体力学中的一种现象。

　　图源：陕西师范大学物信院 马格努斯效应示意图

　　旋转物体之所以能在横向产生力的作用，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。

　　是不是听得云里雾里？

　　香蕉球轨迹

　　球在气流中运动时，如果其旋转的方向与气流同向，则会在球体的一侧产生低压，而球体的另一侧则会产生高压。运动员的用力方向朝右，所以足球逆时针旋转。拐点处足球左侧产生低压，右侧产生高压，这样就导致足球存在横向的压力差，并形成向左侧的力。

　　图源：NKPhysics

　　根据物理公式，距离越远，速度越慢，球偏离角度也就越大。因此，我们能看到在香蕉球运行的末尾时刻，会发生更剧烈的偏转，给守门员一个巨大的“惊吓”。

　　我也能踢出和C罗一样的球吗？

　　回到文章开头提到的C罗“力挽狂澜”的任意球，这一球不止踢出了上述“香蕉球”的概念，同时也混合了“电梯球”，即指大力踢出的足球，下落很快，像是从电梯上下坠，它实际上是高速飞行的足球受到重力和大雷诺数阻力下的运动轨迹。

　　图源： 中国物理学会期刊网 皮尔洛的“电梯球”

　　葛惟昆教授解释说：“踢出电梯球的一大关键要素，就是球的初始速度要快。”要踢电梯球，球的初始速度应该接近150公里/小时，没错，就是一辆车在高速公路上狂飙的速度。

　　图源：科学世界

　　研究人员在进行场景模拟时发现，要想让100公里/小时以上速度的任意球避开人墙（假定在距离约9米远的位置有5名身高1.8米的对方球员并排）成功射门，球离开地面时与地面的夹角必须控制在15°～17°之间，也就是仅有2°的精度范围（在距离球门25米的位置，踢出转速为每秒8转的侧旋弧线的情况）。

　　如果是足球，以每小时90千米的速度每秒旋转8转，球会在这个距离内弯曲3米以上。

　　图源见水印

　　而踢出弧线的关键在于，落脚点在偏离球心的位置，偏离球心的幅度越大，球的转速越快。有研究人员称，安德烈亚皮尔洛等优秀的任意球球员会使球的旋转轴倾斜角度大于侧旋，让马格努斯力倾斜向下发挥作用，从而踢出“球速快、大幅弯曲的同时又急剧下沉的”球路。

　　资料来源：科学世界、中国物理学会期刊、科技日报、天津科普说、NKPhysics

　　整理：董小娴

开年多只基金下调费率吸引投资者******

　　记者 王思文

　　2023年伊始，公募基金积极通过下调基金费率(包括管理费率、托管费率、销售服务费率等)的方式让利投资者、提升投资者信心和持有体验。1月11日，工银瑞信安盈货币基金A类和C类基金份额的销售服务费率正式由0.25%调低至0.05%。据《证券日报》记者梳理，这已是今年以来第8只调整费率的基金，其中以债券型基金为主。

　　管理费和托管费

　　为调整主要方向

　　记者注意到，在上述8只基金中，6只为债券型基金，而债券型基金普遍将管理费率调整至0.3%。例如华润元大润泰双鑫债券型证券投资基金、国寿安保尊享债券型证券投资基金均将管理费率由原来的0.7%调低至0.3%。

　　除了管理费率，部分债券型基金的托管费率也有所调整。如国寿安保尊享债券型证券投资基金的托管费率从0.2%降至0.1%，中加丰尚纯债债券型证券投资基金的托管费率由0.1%调低至0.08%，广发亚太中高收益债券型证券投资基金的托管费率由0.25%降低为0.15%。

　　伴随基金业的发展与成长，公募基金相关费率持续下行。尤其是在资本市场环境相对复杂、基金赚钱效应欠佳的情况下，基金往往会主动降费。去年全年，伴随市场震荡波动，已有多家基金公司旗下产品出于提升产品竞争力、提高投资者获得感等方面考虑，发布了费率优惠相关公告。

　　对于2023年开年债券型基金扎堆下调费率，恒生前海短债债券基金经理张昆在接受《证券日报》记者采访时表示：“去年年底债券市场的调整使投资者信心受挫。在此背景下，债券基金降低费率也是希望通过让利投资者，提升产品竞争力。”

　　增强投资者的获得感

　　预计未来行业还会降费

　　事实上，近年来监管层多次提及基金降费让利的问题。去年9月份，国务院办公厅印发《关于进一步优化营商环境降低市场主体制度性交易成本的意见》明确提出，降低市场主体制度性交易成本，规范金融服务收费，鼓励证券、基金、担保等机构进一步降低服务收费，推动金融基础设施合理降低交易、托管、登记、清算等费用。

　　一位公募FOF基金经理对《证券日报》记者表示：“债券基金产品降费总体上有利于推动公募行业高质量发展，比如其直接降低了投资者持有成本，增强了投资者获得感，从而促进投资者利益与资产规模的正向循环。”

　　“我们预计未来行业还会进一步降费，因为基金产品降费让利于民是行业迈向高质量发展的必然趋势。”张昆对记者表示。

　　（文图：赵筱尘 巫邓炎）